Решение №1.1 («по-взрослому»).

Минимизировать время выплат можно, только максимизировав сами выплаты. Решим задачку в общем виде. Пусть сумма (в тыс. руб.) кредита; задолженность в й месяц; – выплата в й месяц, ; коэффициент каждомесячного увеличения, . Тогда

После предпоследней выплаты остается тогда и в последний, й раз, кредит будет погашен. Означает, .


Относительно получаем неравенство

.

По условию , т.е. ,

Потому Решение №1.1 («по-взрослому»). что , то .

Ответ: 4.

Решение №1.2 («по-детски»).

Если б банк не брал процентов, то долг можно было бы возвратить за 3 месяца. Банк за 3 месяца возьмет меньше, чем 3% от начальной суммы в 900 тыс., т.е. меньше 27 тыс. Потому то, что конфискует банк, точно можно будет оплатить в 4-й месяц Решение №1.1 («по-взрослому»)., потратив меньше 300 тыс.

Ответ: 4.

Задачка 2.

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг (в процентах от кредита) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0%

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На Решение №1.1 («по-взрослому»). сколько процентов общая сумма выплат при таких критериях больше суммы самого кредита?

Решение. Пусть 15-го числа текущего месяца долг равен , а 15-го числа предшествующего месяца долг равен . Тогда в конце предшествующего месяца долг равен и потому выплата в первой половине текущего месяца равна – .

Означает, в процентах от суммы кредита Решение №1.1 («по-взрослому»). выплаты в феврале составили %, в марте составили %, в апреле – 14%, в мае – 13,5%, в июне – 13%, а в июле %. Как следует, общая сумма выплат составила %.

Ответ: 22,5.

Задачка 3.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей
на некий срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь Решение №1.1 («по-взрослому»). долг растет на 25% по сопоставлению с концом предшествующего года;

— с февраля по июнь каждого года нужно выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предшествующего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если больший Решение №1.1 («по-взрослому»). годичный платёж составит 9 млн рублей?


Решение 1.Пусть кредит планируется взять на лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля умеренно:

28, , …, , , 0.

По условию, каждый январь долг увеличивается на 25%, означает, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такая:

35, , …, , .

Как следует, выплаты Решение №1.1 («по-взрослому»). (в млн рублей) должны быть последующими:

, , …, , .

Получаем: , откуда . Означает, всего следует выплатить

(млн рублей).

Ответ: 80,5 млн рублей.

Решение 2.По условию долг миниатюризируется по арифметической прогрессии:

.

1-ая выплата равна . 2-ая выплата равна , 3-я равна , 4-ая равна и т.д. Означает, большая выплата – 1-ая, , выплат – 14 штук и они составляют арифметическую прогрессию, но Решение №1.1 («по-взрослому»). с разностью .

Общая выплата равна .

Ответ: 80,5 млн рублей.


Примеры оценивания решений заданий 17

Пример 1.

1 июня 2013 года Всеволод Ярославович взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита последующая – 1 числа каждого последующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (другими словами наращивает долг на 1%), потом Всеволод Ярославович переводит в банк платёж. На Решение №1.1 («по-взрослому»). какое малое количество месяцев Всеволод Ярославович может взять кредит, чтоб каждомесячные выплаты были менее 300 000 рублей?

Ответ:4.

Комментарий.

Ответ верен. Более того «…построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели…», см. аспекты; в этом случае – арифметическая, числовая модель. Но, эта модель построена ошибочно, т.е. она не соответствует условию. По решению Решение №1.1 («по-взрослому»). видно, что поначалу идет платёж долга, позже – начисление процента, а в условии – напротив.


rentgenologicheskoe-issledovanie-propedevtika-vnutrennih-boleznej-v-voprosah-i-otvetah-uchebno-metodicheskoe-posobie.html
rentgenostrukturnij-analiz-i-rentgenovskaya-defektoskopiya.html
rentgenovskij-oblik-loop-i.html